Ερευνητές από το Πανεπιστήμιο Binghamton ανέπτυξαν μια μαθηματική στρατηγική για το Wordle που πετυχαίνει ποσοστό επιτυχίας 99%, αξιοποιώντας τη θεωρία πληροφορίας και την εντροπία Shannon για να ελαχιστοποιήσει την αβεβαιότητα σε κάθε προσπάθεια.
Το Wordle, το δημοφιλές παιχνίδιο λέξεων των New York Times που γιορτάζει φέτος την πέμπτη επέτειό του, έχει κατακτήσει εκατομμύρια παίκτες παγκοσμίως. Κάθε μέρα, οι παίκτες έχουν έξι προσπάθειες για να μαντέψουν μια μυστική λέξη πέντε γραμμάτων, ξεκινώντας χωρίς κανένα στοιχείο.
Η λειτουργία του παιχνιδιού είναι απλή: όταν ο παίκτης εισάγει μια λέξη, το παιχνίδι ανταποκρίνεται με χρωματιστά τετράγωνα. Το γκρι σημαίνει ότι το γράμμα δεν υπάρχει στη λέξη, το κίτρινο ότι το γράμμα υπάρχει αλλά σε λάθος θέση, και το πράσινο ότι το γράμμα είναι σωστό στη σωστή θέση.
Η θεωρία πληροφορίας ως κλειδί επιτυχίας
Η ερευνητική ομάδα, με επικεφαλής τον επίκουρο καθηγητή Congyu «Peter» Wu, στράφηκε στην εντροπία Shannon, μια μαθηματική έννοια που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της αβεβαιότητας. Αντί να εστιάζουν σε λέξεις που είναι πιο πιθανό να είναι η απάντηση, η μέθοδος εντοπίζει λέξεις που αποκαλύπτουν τις περισσότερες πληροφορίες και εξαλείφουν τον μεγαλύτερο αριθμό πιθανοτήτων.
«Ας πούμε ότι βρίσκεστε σε μια συγκεκριμένη προσπάθεια. Οι προηγούμενες προσπάθειες θα εξαλείψουν πολλές επιλογές και με βάση τις εναπομείνασες επιλογές, το να μαντέψετε ορισμένες λέξεις θα σας οδηγήσει σε μια τροχιά όπου η απόκτηση πληροφοριών είναι ταχύτερη», εξήγησε ο Wu.
Η βασική διαπίστωση είναι ότι η καλύτερη εικασία δεν είναι πάντα αυτή που είναι πιο πιθανό να είναι σωστή. Μερικές φορές μια πιο κατατοπιστική εικασία μπορεί να περιορίσει δραματικά το πεδίο των πιθανών απαντήσεων.
«Μια λεπτή αλλά σημαντική διαπίστωση της εργασίας είναι ότι μια εικασία δεν χρειάζεται να είναι η πιο πιθανή απάντηση. Απλώς πρέπει να είναι κατατοπιστική», ανέφερε ο Donald Stephens, διδακτορικός φοιτητής στο Πανεπιστήμιο Binghamton. «Εφαρμόζοντας την εντροπία Shannon, ο στόχος μετατοπίζεται από την πιθανότητα να είσαι σωστός στη μεγιστοποίηση της αναμενόμενης μείωσης της αβεβαιότητας. Στην πράξη, αυτή η προσέγγιση μπορεί να οδηγήσει στην επίλυση του παζλ σε λιγότερες προσπάθειες».
Ποσοστό επιτυχίας 99%
Για να αξιολογήσουν την προσέγγιση, οι ερευνητές τη συνέκριναν με μια πιο παραδοσιακή στρατηγική Wordle που δίνει έμφαση σε συχνά χρησιμοποιούμενα γράμματα (όπως τα A, E, R). Σε προσομοιώσεις υπολογιστή, η μέθοδος που βασίζεται στη θεωρία πληροφορίας έλυσε επιτυχώς το 99% των γρίφων Wordle, ενώ η συμβατική προσέγγιση πέτυχε περίπου 90%.
Από ακαδημαϊκή άσκηση σε δημοσιευμένη έρευνα
Το εγχείρημα ξεκίνησε όχι ως επίσημη ερευνητική πρωτοβουλία, αλλά ως μια απλή εργασία στην τάξη. Ο Wu προκάλεσε τους φοιτητές να δείξουν πώς η θεωρία πληροφορίας μπορούσε να εφαρμοστεί σε ένα πραγματικό πρόβλημα. Αυτή η άσκηση εξελίχθηκε τελικά σε μια δημοσιευμένη επιστημονική εργασία με τίτλο «Solving Wordle Using Information Theory» στο περιοδικό Northeast Journal of Complex Systems.
Ο συν-συγγραφέας Talal Aladaileh σημείωσε ότι το ταξίδι από την εργασία στη δημοσίευση αντικατοπτρίζει τη δύναμη της Σχολής Συστημάτων και Βιομηχανικής Μηχανικής του Binghamton. «Τα μαθήματα εδώ δεν διδάσκουν απλώς έννοιες. Σε ωθούν να τις εφαρμόζεις με τρόπους που έχουν πραγματικό, διαρκή αντίκτυπο», ανέφερε.
Ο Wu τόνισε ότι το έργο αποτελεί εξαιρετικό παράδειγμα του πώς η θεωρία πληροφορίας μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη βελτίωση της απόδοσης σε πρακτικές εργασίες. «Αυτό που είναι ιδιαίτερα δημιουργικό και πολύτιμο στην πνευματική συνεισφορά της ομάδας», δήλωσε, «είναι ότι μετέτρεψε μια στατική μέτρηση (την εντροπία Shannon) σε μια δυναμική λύση που βοηθά στην καλύτερη εκτέλεση μιας δημοφιλούς εργασίας, αποδεικνύοντας τη βαθιά κατανόηση της ύλης και το ταλέντο τους ως μηχανικοί».
Η στρατηγική μπορεί να φαίνεται κάπως τυχαία επειδή δίνει προτεραιότητα στη συλλογή πληροφοριών έναντι της άμεσης αναζήτησης της απάντησης. Για να τη χρησιμοποιήσει κάποιος παίζοντας Wordle, θα εκτελούσε ένα ξεχωριστό πρόγραμμα και θα εισήγαγε την έγχρωμη ανατροφοδότηση μετά από κάθε προσπάθεια. Το πρόγραμμα θα πρότεινε στη συνέχεια την επόμενη λέξη που αναμένεται να παρέχει τις πιο χρήσιμες πληροφορίες, αυξάνοντας δραματικά τις πιθανότητες επιτυχίας.